常用统计量：
1、样本均值：Xˉ=1n∑ni=1XiXˉ=1n∑i=1nXi.
2、样本方差：S2=1n?1∑ni=1(Xi?Xˉ)2S2=1n?1∑i=1n(Xi?Xˉ)2.
统计量的分布——四大分布：
1、正态分布：
X～N(μ，σ2)X～N(μ，σ2)， 期望：EX=μEX=μ， 方差：DX=σ2DX=σ2， 标准化：X?μσ2～N(0，1)X?μσ2～N(0，1).
2、χ2χ2分布：
若X1，X2，...Xn～N(0，1)X1，X2，...Xn～N(0，1)，则
X=∑i=1nX2i～χ2(n)，自由度为n
X=∑i=1nXi2～χ2(n)，自由度为n
EX=n，DX=2n
EX=n，DX=2n
χ2χ2分布标题
3、t分布(学生分布)：
若X～N(0，1)X～N(0，1)，若Y～χ2(n)Y～χ2(n)，且X，YX，Y相互独立：
t=XYn√～t(n)，自由度为n.
t=XYn～t(n)，自由度为n.
t分布
4、F分布：
若X～χ2(n1)X～χ2(n1)，若Y～χ2(n2)Y～χ2(n2)，且X，YX，Y相互独立：
F=X/n1Y/n2～F(n1，n2)自由度n1，n2.
F=X/n1Y/n2～F(n1，n2)自由度n1，n2.
F分布
上αα分位数：
P(U≥uα)=αP(U≥uα)=α，uαuα为上αα分位数.
通过查表可得到αα(概率密度函数的面积)对应的uαuα(分位值)的值.
上αα分位数
置信度(置信水平)、置信区间：
P(|Xˉ?μ|<δ)=1?α，1?αP(|Xˉ?μ|<δ)=1?α，1?α为置信度， αα为显著性水平，人为选取.
大样本情况下， 由中心极限定理可知:
不论Xi～iidF(μ，σ2)(任意分布)Xi～iidF(μ，σ2)(任意分布)，有
∑i=1nXi～n→∞N(nμ，nσ2)
∑i=1nXi～n→∞N(nμ，nσ2)
XˉXˉ与S2S2相互独立， 且EXˉ=μ，DXˉ=1nσ2，ES2=σ2EXˉ=μ，DXˉ=1nσ2，ES2=σ2.
下面就可以根据样本统计量得到关于被估计参数测量值的分布情况:
S2=1n?1∑i=1n(Xi?Xˉ)2
S2=1n?1∑i=1n(Xi?Xˉ)2
(n?1)S2σ2=∑i=1n(Xi?Xˉσ)2～χ2(n?1)
(n?1)S2σ2=∑i=1n(Xi?Xˉσ)2～χ2(n?1)
Xˉ?μS/n√=Xˉ?μσ/nS/σ=Xˉ?μσ/n√(n?1)S2/σ2n?1√～t(n?1).
Xˉ?μS/n=Xˉ?μσ/nS/σ=Xˉ?μσ/n(n?1)S2/σ2n?1～t(n?1).
到此， 得到了t分布， t分布为已知分布， 置信区间自然唾手可得:
P(∣∣∣Xˉ?μS/n√∣∣∣<δS/n√)=1?α
P(|Xˉ?μS/n|<δS/n)=1?α
P(|t|<tα2(n?1))=1?α
P(|t|<tα2(n?1))=1?α
δ=tα2(n?1)S/n√
δ=tα2(n?1)S/n
样本均值Xˉ=μXˉ=μ的概率为0， 但μμ落在会以置信度1?α1?α为概率落在置信区间(Xˉ?δ，Xˉ+δ)(Xˉ?δ，Xˉ+δ)上.
